初中数学二次函数的解题思路长兴城西名思教育

名思教育是以学生为中心，根据学生的特点，采用“教育专家1对1学科分析+名师1对1定向辅导+名师陪读+心理老师激发斗志+学习管理师全程跟踪管理”相结合的个性化课外辅导方式，来确保学生的学习效果。长兴县前西街585号。
课堂听讲应该怎么听呢？题目千变万化，万变不离其宗。所以，我们必须在课堂上真正理解和掌握知识和思维的规律要点，方可以不变应万变。　　同学们的课堂学习特征：老师不讲时不思考，反正老师要讲，等着吧（丧失了自己先行一步的思考主动权）；老师要讲了，不等老师讲出一半，就不听了，因为自觉已经会了（只满足于浅层的解题步骤，根本不去思考得来的根由，和思维的本质）；所以作业中稍微换个角度命题，自然就转不过弯来！　　课堂听讲不要就题论题，只求会做完事。而是跟着老师的引导，抢先思考，反复琢磨老师从简单题目的练习中，总结、归纳出来的规律和提炼出来的思维点睛之引导！做到真正的融会贯通！　　怎么可以找到题目的“破题口”呢？举例来说吧！　　例1.求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的较大、较小值。　　【分析】读到题目，首先通读全题了解大意，明确目标：此题为二次函数求值域。其次，逐句阅读，联系知识寻找题眼：研究二次函数，离不开它的图象抛物线，抛物线的重点是顶点、开口方向和对称轴；区间[0,2]在哪里？包括顶点吗？于是，就要先求出对称轴x=a,然后对a<0,a [0,2],a>2进行分类讨论，数形结合找到[0,2]上对应图象的较高点和较低点，找到对应的较大值和较小值。　　如果你认真画图，你还会发现：当a [0,2]时，较高点是x=0对应的点还是x=2对应的点呢？自然就该再次对a [0,1], a （1,2]进行分类讨论了。结果对应如下　　（1）f(0)为较小值，f(2)为较大值。（2）f(a)为较小值，f(2)为较大值。　　（3）f((a)为较小值，f(0)为较大值。 (4) f(2)为较小值，f(0)为较大值。　　例2.已知函数f(x),x R对任意的实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1.　　(1)判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断函数f(x)的单调性；（3）解不等式f(x)>2.　　【分析】（1）明确目标：判断奇偶性，需要判断f(-x)与f(x)的等量关系。结合条件f(ab)=f(a)+f(b),寻找-x与x之间的乘积关系：-x=x·(-1),于是令a=x,b=-x,则有f(-x)=f(x)+f(-1) （*）。到此，我们会发现，需要f(-1)的值。再次观察条件f(ab)=f(a)+f(b)，令a=b=1，则有f(1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0. 令a=b=-1，则有f(1)=f(-1)+f(-1)，得f(-1)=0. 代入（*）式得f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数。　　（2）明确目标：判断单调性，需要判断f(x1)与f(x2)的大小关系。而偶函数的图象关于y轴对称，左右对称区间上单调性相反，所以只需判断x>0时的单调性即可得出结果。结合条件f(ab)=f(a)+f(b),寻找x1与x2之间的乘积关系，而简单乘积是等式，而比较大小的目标需要不等式；再次观察条件，x>1时，f(x)>0，于是应该寻找与x1，x2相关的大于1的数，于是设任意的正数x1与x2， 且x1<x2，则有x2/x1>1，f(x2/x1)>0.令a=x1,b=x2/x1，则有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1) （*）。将 f(x2/x1)>0，代入（*）得f(x2)>f(x1).所以f(x)在x>0时为增函数，由偶函数性质得，f(x)在x<0时为减函数。　　（3）由不等式f(x)>2，联想考查知识，只有单调性中，可以有含有f(x)的不等式。所以，需要把不等式中的“2”化为f(?)的形式，再次观察条件f(2)=1，1+1=2，所以令a=b=,2，则有f(4)=f(2)+f(2)，得f(4)=2.所以原不等式可化为：f(x)>f(4).由偶函数图象得，|x|>4,得{x|x<-4或x>4}.