圆锥曲线的解题技巧

圆锥曲线的解题技巧
一、常规七大题型：
（1）中点弦问题
    具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有。
  （2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.

  典型例题   给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P的轨迹方程。

（2）焦点三角形问题
  椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。
  （1）求证离心率；
  （2）求的值。

（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
  直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题  
  （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点
  （2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。